4. Докажите, что числа взаимно просты: а) 468 и 333; б) 715 и 567.

а) Утверждение для этой пары неверно: \(468=9\cdot52\), \(333=9\cdot37\). У чисел есть общий делитель 9, поэтому они не взаимно просты и доказать обратное нельзя.

б) Разложим числа на простые множители: \(715=5\cdot11\cdot13\), \(567=3^4\cdot7\). Общих простых множителей нет, значит, НОД равен 1.

Ответ: а) числа не взаимно просты, их НОД равен 9; б) числа взаимно просты.