4. Докажите, что если два числа при делении на \(a\) имеют одинаковый остаток, то их разность делится на \(a\).

Пусть два числа имеют вид \(ak+r\) и \(al+r\), где \(r\) — их общий остаток.

Тогда их разность равна:

\[(ak+r)-(al+r)=ak-al=a(k-l).\]

Разность представлена как произведение числа \(a\) на целое число \(k-l\), поэтому она делится на \(a\).

Что и требовалось доказать.