4. Докажите, что при всех значениях v, не равных +3 и −3, значение выражения 2v/(v+3) − (v−3)²(2/(9−6v+v²) + 1/(9−v²)) не зависит от v.

В записи знаменателя первой дроби в скобках знак перед \(v^2\) на изображении недостаточно чёткий. При прочтении как \(9-6v+v^2\) утверждение задания неверно: выражение не является постоянным.

Проверим упрощением: \(9-6v+v^2=(v-3)^2\), а \(9-v^2=(3-v)(3+v)=-(v-3)(v+3)\). Поэтому

\((v-3)^2\left(\frac{2}{(v-3)^2}+\frac{1}{-(v-3)(v+3)}\right)=2-\frac{v-3}{v+3}=\frac{v+9}{v+3}\).

Тогда всё выражение равно \(\frac{2v}{v+3}-\frac{v+9}{v+3}=\frac{v-9}{v+3}\), что зависит от \(v\). Например, при \(v=0\) оно равно \(-3\), а при \(v=1\) — \(-2\).

Возможно, на фотографии неверно распознан знак или часть выражения. Для доказательства постоянства пришлите, пожалуйста, более чёткий снимок задания 4.