4. Докажите, что при \(y\ne2\) значение выражения \(\frac{3y+4}{5y-10}-\frac{y+4}{3y-6}\) не зависит от \(y\).

Ограничение: \(5y-10\ne0\) и \(3y-6\ne0\), поэтому \(y\ne2\).

Разложим знаменатели на множители:

\[\frac{3y+4}{5(y-2)}-\frac{y+4}{3(y-2)}.\]

Приведём к общему знаменателю \(15(y-2)\):

\[\frac{3(3y+4)-5(y+4)}{15(y-2)}=\frac{9y+12-5y-20}{15(y-2)}=\frac{4y-8}{15(y-2)}.\]

Так как \(4y-8=4(y-2)\), получаем:

\[\frac{4(y-2)}{15(y-2)}=\frac4{15}.\]

Значение выражения постоянно и не зависит от \(y\).

Ответ: \(\frac4{15}\).