4. Докажите, что сумма 6 последовательных нечётных чисел делится на 4.

Пусть первое из шести последовательных нечётных чисел равно \(2n+1\). Тогда числа имеют вид:

\(2n+1,\ 2n+3,\ 2n+5,\ 2n+7,\ 2n+9,\ 2n+11\).

Найдём их сумму:

\(S=(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)+(2n+9)+(2n+11)\).

\(S=12n+36=4(3n+9)\).

Сумма представлена в виде произведения 4 на целое число, значит, она делится на 4.

Ответ: сумма любых 6 последовательных нечётных чисел делится на 4.