4. Докажите, что уравнение $3x^{10}-4x^7-2x^3+x^2+3=0$ не имеет отрицательных корней.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Докажите, что уравнение $3x^{10}-4x^7-2x^3+x^2+3=0$ не имеет отрицательных корней.$ Фото задания

Accepted Answer

Предположим, что $x<0$. Тогда $x^{10}>0$, $-4x^7>0$ (так как $x^7<0$), $-2x^3>0$ (так как $x^3<0$), а $x^2>0$. Поэтому

\[3x^{10}-4x^7-2x^3+x^2+3>0.\]

Левая часть при отрицательном $x$ строго положительна и не может равняться нулю. Следовательно, отрицательных корней нет.

4. Докажите, что уравнение \(3x^{10}-4x^7-2x^3+x^2+3=0\) не имеет отрицательных корней.