5. Докажите, что значение выражения \(31^{24}+14\) делится нацело на 5.

Так как \(31=5\cdot6+1\), число 31 при делении на 5 даёт остаток 1. Следовательно, \(31^{24}\) тоже даёт остаток 1 при делении на 5. Число 14 даёт остаток 4.

Значит, сумма даёт остаток \(1+4=5\), то есть остаток 0 при делении на 5. Следовательно, выражение делится на 5 нацело.