4. Докажите, что уравнение \(4x^6-2x^5+7x^4-3x^3+5=0\) не имеет отрицательных корней.

Пусть \(x<0\). Тогда \(x^6>0\), \(-2x^5>0\), \(x^4>0\) и \(-3x^3>0\), поскольку чётные степени отрицательного числа положительны, а нечётные — отрицательны.

Следовательно, каждый член выражения \(4x^6-2x^5+7x^4-3x^3+5\) положителен, поэтому всё выражение строго больше нуля и не может равняться нулю.

Ответ: отрицательных корней нет.