5. Докажите, что значение выражения \(51^{16}+29\) делится нацело на 10.

Число \(51\) оканчивается цифрой 1, поэтому любая его натуральная степень также оканчивается цифрой 1. Значит, \(51^{16}\) при делении на 10 даёт остаток 1.

Тогда сумма оканчивается на \(1+9=10\): \(51^{16}+29\equiv1+9\equiv0\pmod{10}\).

Ответ: выражение делится на 10.