4. Докажите, что ускорение движения крайней точки часовой стрелки в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).

Все точки часовой стрелки вращаются с одинаковой угловой скоростью \(\omega\). При равномерном вращении по окружности центростремительное ускорение определяется формулой:

\[a=\omega^2r.\]

Пусть длина стрелки равна \(L\). Тогда для крайней точки расстояние до центра вращения равно \(r_1=L\), а для средней точки:

\[r_2=\frac{L}{2}.\]

Ускорение крайней точки:

\[a_1=\omega^2L.\]

Ускорение средней точки:

\[a_2=\omega^2\frac{L}{2}.\]

Найдём отношение ускорений:

\[\frac{a_1}{a_2}=\frac{\omega^2L}{\omega^2L/2}=2.\]

Следовательно, ускорение крайней точки в два раза больше ускорения средней точки.

Ответ: \(a_1=2a_2\).