4. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).

При равномерном вращении тела центростремительное ускорение точки определяется формулой:

\[a=\omega^2r,\]

где \(\omega\) — угловая скорость, а \(r\) — расстояние точки от центра вращения.

Пусть длина стрелки равна \(R\). Для крайней точки расстояние до центра равно \(R\), поэтому:

\[a_{\text{кр}}=\omega^2R.\]

Средняя точка находится на расстоянии \(R/2\), поэтому:

\[a_{\text{ср}}=\omega^2\frac{R}{2}.\]

Сравним ускорения:

\[\frac{a_{\text{кр}}}{a_{\text{ср}}}=\frac{\omega^2R}{\omega^2R/2}=2.\]

Следовательно, ускорение крайней точки в два раза больше ускорения средней точки.

Ответ: \(a_{\text{кр}}=2a_{\text{ср}}\).