4. Докажите, что значение выражения не зависит от \(x\): а) \(1\frac{1}{9}x-\frac{7}{18}x\); б) \(0{,}25x+1\frac{5}{9}+1\frac{5}{6}x-2\frac{1}{12}x\).

а) Соберём коэффициенты при \(x\): \(1\frac{1}{9}x-\frac{7}{18}x=\left(\frac{10}{9}-\frac{7}{18}\right)x=\left(\frac{20}{18}-\frac{7}{18}\right)x=\frac{13}{18}x\). Это выражение зависит от \(x\), поэтому в изображённом условии, вероятно, есть ошибка или неразличимый фрагмент: данное выражение не является постоянным.

б) Заменим десятичное число и смешанные числа дробями: \(0{,}25=\frac{1}{4}\), \(1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}\), \(2\frac{1}{12}=\frac{25}{12}\).

Соберём слагаемые с \(x\): \(\frac{1}{4}x+\frac{11}{6}x-\frac{25}{12}x=\left(\frac{3}{12}+\frac{22}{12}-\frac{25}{12}\right)x=0\).

Остаётся постоянное слагаемое \(1\frac{5}{9}\), которое не зависит от \(x\). Следовательно, всё выражение равно \(1\frac{5}{9}\).

Ответ: а) выражение равно \(\frac{13}{18}x\) и зависит от \(x\); б) выражение не зависит от \(x\) и равно \(1\frac{5}{9}\).