4) (доп.) Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол, противолежащий большей из них, 120°. Найти третью сторону треугольника.

Угол 120° лежит напротив стороны 7 см; сторона 5 см смежна с этим углом. Обозначим третью сторону через \(c\). По теореме косинусов:

\(7^2=5^2+c^2-2\cdot5\cdot c\cdot\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\dfrac12\), получаем \(49=25+c^2+5c\), то есть \(c^2+5c-24=0\).

\((c-3)(c+8)=0\). Длина положительна, поэтому \(c=3\) см.

Ответ: 3 см.