4) (доп.) Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол, противоположный большей из них, 120°. Найти третью сторону треугольника.

Угол 120° лежит напротив стороны 7 см. Пусть третья сторона равна \(x\) см. Стороны 5 см и \(x\) см образуют этот угол. По теореме косинусов:

\(7^2=5^2+x^2-2\cdot5\cdot x\cdot\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(49=25+x^2+5x\), то есть \(x^2+5x-24=0\).

\((x-3)(x+8)=0\). Длина стороны положительна, поэтому \(x=3\) см.

Ответ: 3 см.