№4. ДРКТ - равнобедренный, в него вписана окружность, РК = PT 1) РН = 6,6 см, ТН = 3,4 см. Найдите РАРКТ- 2) РАРКТ = 26 см, РН = 5 см. Найдите длину основания КТ.

Решение:

1) Нахождение периметра РДРКТ:

В равнобедренном треугольнике \( \triangle PKT \), где \( PK = PT \), высота PH является также медианой и биссектрисой. Следовательно, \( KH = HT = 3,4 \) см.

Основание \( KT = KH + HT = 3,4 + 3,4 = 6,8 \) см.

Периметр \( P_{\triangle PKT} = PK + PT + KT \). Так как \( PK = PT \), то \( P_{\triangle PKT} = 2 pk + KT \).

Для нахождения \( PK \) используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \( \triangle PHK \):

\( PK^2 = PH^2 + KH^2 \)

\( PK^2 = (6,6)^2 + (3,4)^2 \)

\( PK^2 = 43,56 + 11,56 \)

\( PK^2 = 55,12 \)

\( PK = \sqrt{55,12} \approx 7,42 \) см.

Теперь найдём периметр:

\( P_{\triangle PKT} = 2 pk + KT = 2 p \cdot 7,42 + 6,8 \)

\( P_{\triangle PKT} = 14,84 + 6,8 = 21,64 \) см.

2) Нахождение длины основания КТ:

Дано: \( P_{\triangle PKT} = 26 \) см, \( PH = 5 \) см.

Так как \( \triangle PKT \) равнобедренный с \( PK = PT \), то \( P_{\triangle PKT} = 2 pk + KT = 26 \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle PHK \) по теореме Пифагора:

\( PK^2 = PH^2 + KH^2 \)

\( PK^2 = 5^2 + KH^2 \)

\( PK^2 = 25 + KH^2 \) (1)

Из периметра: \( 2 pk = 26 - KT \). Поскольку \( KT = 2 p KH \), то \( 2 pk = 26 - 2 p KH \).

\( PK = 13 - KH \) (2)

Подставим (2) в (1):

\( (13 - KH)^2 = 25 + KH^2 \)

\( 169 - 26 p KH + KH^2 = 25 + KH^2 \)

\( 169 - 26 p KH = 25 \)

\( 26 p KH = 169 - 25 \)

\( 26 p KH = 144 \)

\( KH = \frac{144}{26} = \frac{72}{13} \) см.

Основание \( KT = 2 p KH = 2 p \frac{72}{13} = \frac{144}{13} \) см.

\( KT \approx 11.08 \) см.

Ответ: 1) P_ΔPKT ≈ 21,64 см. 2) KT = ¹⁴⁴⁄₁₃ см (≈ 11,08 см).