4. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, составляет 200°. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 80°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Полная окружность составляет 360°.

Нам дано:

• Дуга АС (без точки В) = 200°.
• Дуга ВС (без точки А) = 80°.

Сумма дуг окружности равна 360°.

Дуга АВ (без точки С) = 360° - Дуга АС - Дуга ВС = 360° - 200° - 80° = 80°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Угол АСВ опирается на дугу АВ.

Угол АСВ = \( \frac{1}{2} \cdot \text{Дуга АВ} = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40° \).

Ответ: 40