5. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

Решение:

Если квадрат описан вокруг окружности, то диаметр окружности равен стороне квадрата.

Радиус окружности \( r = 83 \).

Диаметр окружности \( d = 2r = 2 \cdot 83 = 166 \).

Сторона квадрата \( a \) равна диаметру окружности: \( a = d = 166 \).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \( S = a^2 \).

1. Возведём сторону квадрата в квадрат: \( S = 166^2 \).
2. Вычислим: \( 166 \times 166 = 27556 \).

Площадь квадрата равна 27556.

Ответ: 27556