4. Два автомобиля, движущиеся равномерно со скоростями, модули которых v₁ = 72 км/ч и v₂ = 108 км/ч, одновременно проезжают перекрёсток и движутся дальше по прямым дорогам, расположенным перпендикулярно. Найдите расстояние между ними через промежуток времени Δt = 5 мин после проезда перекрёстка.

Дано: \(v_1=72\) км/ч, \(v_2=108\) км/ч, \(\Delta t=5\) мин. Дороги взаимно перпендикулярны.

1. Переводим время: \(5\) мин = \(\frac{1}{12}\) ч.
2. Находим пройденные расстояния: \(s_1=v_1t=72\cdot\frac{1}{12}=6\) км; \(s_2=v_2t=108\cdot\frac{1}{12}=9\) км.
3. Поскольку направления движения перпендикулярны, расстояние между автомобилями находим по теореме Пифагора: \(d=\sqrt{s_1^2+s_2^2}=\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\approx10{,}8\) км.

Ответ: \(3\sqrt{13}\) км, приблизительно 10,8 км.