4*. Два данных угла относятся как 1 : 3, а смежные с ними — как 4 : 3. Найдите данные углы.

Пусть данные углы равны x и 3x. Смежные с ними углы равны 180° − x и 180° − 3x; по условию они относятся как 4 : 3:

(180° − x) : (180° − 3x) = 4 : 3.

3(180 − x) = 4(180 − 3x); 540 − 3x = 720 − 12x; 9x = 180; x = 20°.

Значит, данные углы равны 20° и 60°. Проверка: смежные с ними углы 160° и 120°, а 160 : 120 = 4 : 3.

Ответ: 20° и 60°.