4. Два мотоциклиста выезжают одновременно из двух пунктов навстречу друг другу. Один из них спускается равноускоренно с горы, имея начальную скорость 36 км/ч и ускорение 2 м/с². Другой равно замедленно поднимается в гору с начальной скоростью 72 км/ч и с тем же по модулю ускорением. Первоначальное расстояние между мотоциклистами равно 300 м. Через сколько времени они встретятся?

Переведём скорости в единицы СИ:

\(36\) км/ч \(=10\) м/с, \(72\) км/ч \(=20\) м/с.

Выберем положительное направление от первого мотоциклиста ко второму.

Путь первого мотоциклиста:

\[s_1 = v_{01}t + \frac{at^2}{2} = 10t + t^2.\]

Путь второго мотоциклиста навстречу первому:

\[s_2 = v_{02}t - \frac{at^2}{2} = 20t - t^2.\]

При встрече сумма пройденных путей равна первоначальному расстоянию:

\[s_1+s_2=300.\]

\[10t+t^2+20t-t^2=300,\]

\[30t=300,\]

\[t=10\text{ с}.\]

Квадратичные слагаемые сократились, потому что ускорения мотоциклистов равны по модулю и направлены в противоположные стороны.

Ответ: через 10 с.