4. Два угла с общей вершиной равны [не равны]. Обязательно ли они вертикальные? [Вертикальные ли они?]

Одной общей вершины недостаточно, чтобы установить, что углы вертикальные. Даже если углы равны, они могут быть не вертикальными. Если они не равны, то вертикальными быть не могут, поскольку вертикальные углы равны.

Ответ: если углы равны — не обязательно; если не равны — нет.