№4. Два угла треугольника равны 60° и 45°, а сторона, лежащая против большего из них, равна 3√2 см. Найдите сторону треугольника, лежащую против меньшего из данных углов, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Против большего угла \(60^\circ\) лежит сторона длиной \(3\sqrt2\) см. По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

Сторона против угла \(45^\circ\): \(b=\frac{3\sqrt2\cdot\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\frac{3\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=2\sqrt3\text{ см}\).

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{3\sqrt2}{2\sin60^\circ}=\frac{3\sqrt2}{\sqrt3}=\sqrt6\text{ см}\).

Ответ: сторона против угла \(45^\circ\) равна \(2\sqrt3\) см; радиус описанной окружности равен \(\sqrt6\) см.