4. Две лампочки соединяют сначала последовательно, а затем параллельно в цепь с напряжением 24 В. Сопротивления лампочек одинаковы и равны по 5 Ом. Определите и сравните мощности этих лампочек в каждом случае.

Решение:

Дано:

• \( U = 24 \text{ В} \)
• \( R_1 = R_2 = 5 \text{ Ом} \)

1. Последовательное соединение:

1. Общее сопротивление цепи: \( R_{общ. посл.} = R_1 + R_2 = 5 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 10 \text{ Ом} \)
2. Сила тока в цепи: \( I_{посл.} = \frac{U}{R_{общ. посл.}} = \frac{24 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 2.4 \text{ А} \)
3. Мощность каждой лампочки: \( P_{посл.} = I_{посл.}^2 \cdot R = (2.4 \text{ А})^2 \cdot 5 \text{ Ом} = 5.76 \text{ А}^2 \cdot 5 \text{ Ом} = 28.8 \text{ Вт} \)

2. Параллельное соединение:

1. Общее сопротивление цепи: \( R_{общ. пар.} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{5 \text{ Ом} \cdot 5 \text{ Ом}}{5 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом}} = \frac{25}{10} = 2.5 \text{ Ом} \)
2. Сила тока, потребляемая каждой лампочкой (так как напряжение на каждой лампочке равно напряжению сети): \( I_{пар.} = \frac{U}{R} = \frac{24 \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = 4.8 \text{ А} \)
3. Мощность каждой лампочки: \( P_{пар.} = \frac{U^2}{R} = \frac{(24 \text{ В})^2}{5 \text{ Ом}} = \frac{576}{5} = 115.2 \text{ Вт} \)

Сравнение:

При параллельном соединении мощность каждой лампочки (115.2 Вт) значительно выше, чем при последовательном (28.8 Вт).

Ответ: При последовательном соединении мощность каждой лампочки составляет 28.8 Вт, при параллельном — 115.2 Вт.