4. Две параллельные прямые пересечены третьей прямой (см. рис.). Найдите ∠3, если известно, что ∠1: ∠2=7:2.

Решение:

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными, их сумма равна \( 180^{\circ} \).

Пусть \( \angle 1 = 7x \) и \( \angle 2 = 2x \).

\( 7x + 2x = 180^{\circ} \)

\( 9x = 180^{\circ} \)

\( x = 20^{\circ} \)

Тогда \( \angle 1 = 7 \cdot 20^{\circ} = 140^{\circ} \) и \( \angle 2 = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ} \).

Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) — односторонние углы при параллельных прямых и секущей. Сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \)

\( 40^{\circ} + \angle 3 = 180^{\circ} \)

\( \angle 3 = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \).

Или: Угол \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) — накрест лежащие при параллельных прямых и секущей, но это неверно, так как они не лежат по разные стороны от секущей.

Угол \( \angle 1 \) и внешний угол при вершине \( 3 \) — соответственные. Но \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются односторонними, их сумма \( 180^{\circ} \).

Ответ: 140°