4. Две стороны треугольника равны 9 см и 11 см, а угол между ними — 135°. Найдите третью сторону треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

\(c^2=9^2+11^2-2\cdot9\cdot11\cos135^\circ\).

Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(c^2=81+121+99\sqrt2=202+99\sqrt2\).

Ответ: \(c=\sqrt{202+99\sqrt2}\) см (примерно 18,5 см).