5. В треугольнике ABC известно, что AB = 3 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону BC треугольника и радиус описанной около него окружности.

Найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов, поскольку \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а \(BC\) — напротив угла \(A\):

\(\frac{BC}{\sin120^\circ}=\frac{AB}{\sin45^\circ}\), поэтому \(BC=3\cdot\frac{\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=\frac{3\sqrt6}{2}\) см.

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{AB}{2\sin C}=\frac{3}{2\sin45^\circ}=\frac{3\sqrt2}{2}\) см.

Ответ: \(BC=\frac{3\sqrt6}{2}\) см; \(R=\frac{3\sqrt2}{2}\) см.