4. Движение тела задано уравнением x = 0,5 + 2t + 5t² (м). Определите путь, пройденный за промежуток времени 10 с.

Скорость тела равна производной координаты: \(v(t)=2+10t\). На промежутке от 0 до 10 с скорость положительна, значит путь равен изменению координаты.

Начальная координата: \(x(0)=0{,}5\) м.

Через 10 с: \(x(10)=0{,}5+2\cdot10+5\cdot10^2=520{,}5\) м.

Путь: \(s=x(10)-x(0)=520{,}5-0{,}5=520\) м.

Ответ: 520 м.