4. Электродвигатель подъемного крана мощностью P = 7,0 кВт поднимает груз с постоянной скоростью, модуль которой v = 6,0 м/мин. Определите массу поднимаемого груза, если КПД двигателя крана η = 80 %. Модуль ускорения свободного падения g = 10 м/с².

Краткое пояснение:

Дано:

• Мощность (P): 7,0 кВт = 7000 Вт
• Скорость (v): 6,0 м/мин = 0,1 м/с
• КПД (η): 80 % = 0,8
• Ускорение свободного падения (g): 10 м/с²

Найти:

• Масса груза (m) — ?

Решение:

1. Полезная мощность:
• Полезная мощность \( P_{пол} \) связана с потребляемой мощностью \( P \) и КПД \( η \) соотношением: \( P_{пол} = P · η \).
• \( P_{пол} = 7000 ext{ Вт} · 0.8 = 5600 ext{ Вт} \).
2. Мощность при подъеме груза:
• Мощность, развиваемая при подъеме груза с постоянной скоростью, равна произведению силы (веса груза \( F = mg \)) на скорость \( v \): \( P_{пол} = F · v = mgv \).
3. Находим массу:
• Выразим массу из формулы полезной мощности: \( m = rac{P_{пол}}{gv} \).
• Подставим значения: \( m = rac{5600 ext{ Вт}}{10 ext{ м/с}^2 · 0.1 ext{ м/с}} = rac{5600}{1} = 5600 ext{ кг} \).

Ответ: 5600 кг