5. Фигуристка массой m₁ = 50 кг, двигаясь по льду со скоростью, модуль которой v₀ = 4,0 м/с, столкнулась с неподвижно стоящим фигуристом массой m₂ = 80 кг и остановилась. Определите путь, который пройдет до остановки фигурист, скользя по льду с коэффициентом трения μ = 0,12. Модуль ускорения свободного падения g = 10 м/с².

Краткое пояснение:

Дано:

• Масса первого фигуриста (m₁): 50 кг
• Начальная скорость первого фигуриста (v₀): 4,0 м/с
• Масса второго фигуриста (m₂): 80 кг
• Начальная скорость второго фигуриста: 0 м/с
• Конечная скорость системы (v₁): 0 м/с (остановились)
• Коэффициент трения (μ): 0,12
• Ускорение свободного падения (g): 10 м/с²

Найти:

• Путь (s) — ?

Решение:

1. Импульс до столкновения:
• Полный импульс системы до столкновения равен сумме импульсов каждого фигуриста: \( p_{до} = m_1v_0 + m_2 · 0 = m_1v_0 \).
• \( p_{до} = 50 ext{ кг} · 4.0 ext{ м/с} = 200 ext{ кг} · ext{м/с} \).
2. Импульс после столкновения:
• После столкновения фигуристы движутся вместе как единое целое с массой \( M = m_1 + m_2 \).
• Полный импульс системы после столкновения: \( p_{после} = M · v_1 = (m_1 + m_2)v_1 \).
• Поскольку они остановились, \( v_1 = 0 \), следовательно \( p_{после} = 0 \).
• Примечание: Задано, что фигуристы остановились, что является условием задачи. В реальной ситуации после абсолютно неупругого столкновения они бы двигались вместе. Если бы задача предполагала, что они движутся вместе, то:
• \( 200 ext{ кг} · ext{м/с} = (50 ext{ кг} + 80 ext{ кг}) · v_{общей} \)
• \( 200 = 130 · v_{общей} \)
• \( v_{общей} = rac{200}{130} ≈ 1.54 ext{ м/с} \).
• Но согласно условию, они остановились. Это означает, что после столкновения их общая скорость равна 0.
3. Определение пути до остановки:
• После столкновения на фигуриста (или систему) действует сила трения. Сила трения \( F_{тр} = μ N \), где \( N \) - сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности \( N = mg \).
• \( F_{тр} = μ mg \).
• Работа силы трения равна изменению кинетической энергии: \( A_{тр} = Δ E_k \).
• \( F_{тр} · s = rac{1}{2}mv_{начальная}^2 - rac{1}{2}mv_{конечная}^2 \).
• Так как конечная скорость равна 0, и система остановилась сразу после столкновения, начальная скорость для этого этапа - 0.
• Поскольку в условии сказано, что они остановились, это означает, что их общая скорость после столкновения равна 0. В таком случае, путь, который они пройдут до остановки, будет 0, если не учитывать дополнительные силы или условия.
• Однако, если интерпретировать задачу как: первый фигурист столкнулся со вторым, и ОБА остановились (что маловероятно по закону сохранения импульса, но следует из текста), то путь будет 0.
• Если же предположить, что после столкновения именно первый фигурист (массой m₁) остановился, а второй (массой m₂) остался неподвижен (что тоже противоречит законам физики, если нет внешних сил), то путь будет 0.
• Наиболее вероятная интерпретация, если бы задача была корректно сформулирована: первый фигурист столкнулся со вторым, и они продолжили движение вместе. Тогда, при той скорости \( v_{общей} ≈ 1.54 ext{ м/с} \), мы бы искали путь.
• Но, следуя строго условию: «столкнулась с неподвижно стоящим фигуристом массой m₂ = 80 кг и остановилась», означает, что конечная скорость системы = 0.
• Поэтому, путь, пройденный до остановки, равен 0.

Ответ: 0 м