4. Если $\cos\alpha=\frac{4}{7}$, то $\sin\alpha$ равен: а) $\frac{\sqrt{33}}{7}$; б) $\frac{33}{49}$; в) $\frac{7}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Если $\cos\alpha=\frac{4}{7}$, то $\sin\alpha$ равен: а) $\frac{\sqrt{33}}{7}$; б) $\frac{33}{49}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

\[\sin^2\alpha=1-\left(\frac{4}{7}\right)^2=1-\frac{16}{49}=\frac{33}{49}.\]

Следовательно, при остром угле $\alpha$:

\[\sin\alpha=\frac{\sqrt{33}}{7}.\]

Ответ: а) $\frac{\sqrt{33}}{7}$.

4. Если \(\cos\alpha=\frac{4}{7}\), то \(\sin\alpha\) равен: а) \(\frac{\sqrt{33}}{7}\); б) \(\frac{33}{49}\); в) \(\frac{7}{4}\).