4. Find the surface area of the pyramid.

Решение:

Данная пирамида имеет треугольное основание (равносторонний треугольник) со сторонами 9 см. Высота боковой грани указана как 7.8 см.

1. Площадь основания: \( A_{base} = \frac{\sqrt{3}}{4} s^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (9 \text{ см})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 81 \text{ см}^2 \approx 35.07 \text{ см}^2 \).
2. Площадь одной боковой грани: \( A_{face} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота грани} = \frac{1}{2} \times 9 \text{ см} \times 7.8 \text{ см} = 35.1 \text{ см}^2 \).
3. Площадь боковой поверхности: \( A_{lateral} = 3 \times A_{face} = 3 \times 35.1 \text{ см}^2 = 105.3 \text{ см}^2 \).
4. Общая площадь поверхности: \( SA = A_{base} + A_{lateral} = 35.07 \text{ см}^2 + 105.3 \text{ см}^2 = 140.37 \text{ см}^2 \).

Ответ: приблизительно 140.37 см².