4) (\frac{2}{3} + \frac{2}{7}) : 1\frac{1}{14} =

Решение:

1. Сначала сложим дроби в скобках. Приведем их к общему знаменателю 21:
   \[ \frac{2}{3} + \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{6}{21} = \frac{20}{21} \]
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \[ 1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} \]
3. Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
   \[ \frac{20}{21} : \frac{15}{14} = \frac{20}{21} \cdot \frac{14}{15} \]
4. Умножим и сократим:
   \[ \frac{20 \cdot 14}{21 \cdot 15} = \frac{(5 \cdot 4) \cdot (7 \cdot 2)}{(7 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 3)} \]
5. Сокращаем общие множители (5 и 7):
   \[ \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9} \]

Ответ: 8/9