4) \(\frac{5}{9} : \left( \frac{4}{9} + \frac{11}{8} \right) =\)

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках: \( \frac{4}{9} + \frac{11}{8} \). Приведём к общему знаменателю 72: \( \frac{4 \times 8}{9 \times 8} + \frac{11 \times 9}{8 \times 9} = \frac{32}{72} + \frac{99}{72} = \frac{32 + 99}{72} = \frac{131}{72} \).
2. Теперь выполним деление: \( \frac{5}{9} : \frac{131}{72} \). Деление заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{5}{9} \times \frac{72}{131} \). Сократим 9 и 72 на 9: \( \frac{5}{\cancel{9}^1} \times \frac{\cancel{72}^8}{131} = \frac{5 \times 8}{1 \times 131} = \frac{40}{131} \).

Ответ: \(\frac{40}{131}\).