4. Геометрическая задача с полным оформлением К окружности с центром О и радиусом ON=14 см провели касательную из точки А. Известно, что ∠NAO = 30°. Найдите длину отрезка АО.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Радиус ON = 14 см.
• AN — касательная к окружности в точке N.
• ∠NAO = 30°.

Найти:

• Длину отрезка AO.

Решение:

1. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠ANO = 90°.
2. Таким образом, треугольник ANO является прямоугольным.
3. В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла: sin(∠NAO) = ON / AO.
4. Подставим известные значения: sin(30°) = 14 / AO.
5. Значение синуса 30 градусов равно 0,5 (или 1/2).
6. 0,5 = 14 / AO.
7. Выразим AO: AO = 14 / 0,5.
8. AO = 28 см.

Ответ: Длина отрезка AO равна 28 см.