4. Группу из 20 студентов следует рассадить в аудитории по 2 человека за каждой партой. Порядок их размещения не имеет значения. Определить количество возможных вариантов сочетаний.

Считаем, что важны только составы пар, а порядок пар за партами не различается.

Сначала упорядочим 20 студентов, затем объединим их в последовательные пары. Порядок двух студентов внутри каждой пары не важен, поэтому делим на \(2!\) для каждой из 10 пар. Порядок самих пар также не важен, поэтому делим на \(10!\):

\[\frac{20!}{(2!)^{10}\cdot10!}=654729075.\]

Ответ: 654 729 075 вариантов.