4. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=4, CP=12, DP=21. Найдите AP.

По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд:

\(AP\cdot CP=BP\cdot DP\).

Подставим данные: \(AP\cdot12=4\cdot21=84\), откуда \(AP=84/12=7\).

Ответ: 7.