5. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АB= 7, BC=21. Найдите АК.

Решение:

1. По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, квадрат длины отрезка касательной равен произведению отрезков секущей:

\[ AK^2 = AB \cdot AC \]

2. Длина секущей AC = AB + BC = 7 + 21 = 28.

3. Подставляем известные значения:

\[ AK^2 = 7 \cdot 28 \]

\[ AK^2 = 196 \]

\[ AK = \sqrt{196} \]

\[ AK = 14 \]

Ответ: 14