2. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=3, AC=27.

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle B=90^\circ\), \(BH\perp AC\), \(AH=3\), \(AC=27\).

Найти: \(AB\).

По свойству высоты, проведённой к гипотенузе, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета:

\(AB^2=AC\cdot AH\).

\(AB^2=27\cdot3=81\).

\(AB=\sqrt{81}=9\).

Ответ: \(AB=9\).