4. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВP=4, CP=12, DP=21. Найдите АР.

Решение:

1. По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков каждой хорды равны:

\[ AP \cdot PC = BP \cdot PD \]

2. Подставляем известные значения:

\[ AP \cdot 12 = 4 \cdot 21 \]

\[ AP \cdot 12 = 84 \]

\[ AP = \frac{84}{12} \]

\[ AP = 7 \]

Ответ: 7