3. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC=24.

Решение:

1. Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, угол ACB — вписанный, опирающийся на диаметр, значит, угол ACB = 90°.

2. Треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

3. Диаметр AB = 2 * Радиус = 2 * 15 = 30.

4. Подставляем известные значения:

\[ 30^2 = 24^2 + BC^2 \]

\[ 900 = 576 + BC^2 \]

\[ BC^2 = 900 - 576 \]

\[ BC^2 = 324 \]

\[ BC = \sqrt{324} \]

\[ BC = 18 \]

Ответ: 18