4) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 2900 рублей, а за каждый следующий метр — на 900 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 12 метров?

Решение: Это арифметическая прогрессия, где первый член a_1 = 2900, разность d = 900, а количество членов n = 12. Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S_n = (n/2) * (2a_1 + (n-1)d) Подставляем значения: S_{12} = (12/2) * (2*2900 + (12-1)*900) = 6 * (5800 + 9900) = 6 * 15700 = 94200. Ответ: Хозяин должен будет заплатить 94200 рублей.