4) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3800 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1500 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Решение:

Стоимость работ образует арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 3800 \) (стоимость первого метра) и разность \( d = 1500 \) (увеличение стоимости за каждый следующий метр).

Нужно найти сумму 9 первых членов прогрессии \( S_9 \), то есть общую стоимость работ.

Сначала найдём стоимость 9-го метра: \( a_9 = a_1 + (9-1)d = 3800 + 8 \cdot 1500 = 3800 + 12000 = 15800 \) рублей.

Теперь найдём сумму 9 членов по формуле: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \).

\( S_9 = \frac{(3800 + 15800) \cdot 9}{2} = \frac{19600 \cdot 9}{2} = 9800 \cdot 9 = 88200 \) рублей.

Ответ: 88200