Задание 16. 1) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

Решение:

Стоимость работ образует арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 4200 \) (стоимость первого метра) и разность \( d = 1300 \) (увеличение стоимости за каждый следующий метр).

Нужно найти сумму 11 первых членов прогрессии \( S_{11} \), то есть общую стоимость работ.

Сначала найдём стоимость 11-го метра: \( a_{11} = a_1 + (11-1)d = 4200 + 10 \cdot 1300 = 4200 + 13000 = 17200 \) рублей.

Теперь найдём сумму 11 членов по формуле: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \).

\( S_{11} = \frac{(4200 + 17200) \cdot 11}{2} = \frac{21400 \cdot 11}{2} = 10700 \cdot 11 = 117700 \) рублей.

Ответ: 117700