4. I вариант: Вычислите площадь и периметр треугольника ABC со сторонами 5, 6 и 7. II вариант: Вычислите площадь и периметр прямоугольного треугольника ABC: гипотенуза AB = 13, катет CB = 12, прямой угол C.

I вариант. По формуле Герона полупериметр равен \(p=\frac{5+6+7}{2}=9\). Площадь: \(S=\sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)}=\sqrt{216}=6\sqrt6\). Периметр: \(P=5+6+7=18\).

Ответ: \(S=6\sqrt6\), \(P=18\).

II вариант. По теореме Пифагора найдём второй катет: \(AC=\sqrt{AB^2-CB^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5\). Площадь: \(S=\frac12\cdot5\cdot12=30\). Периметр: \(P=5+12+13=30\).

Ответ: \(S=30\), \(P=30\).