4. Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что: 1. В сумме выпадет меньше 5 очков. 2. В сумме выпадет больше 7 очков.

Решение:

При броске игральной кости дважды общее количество исходов равно 6 * 6 = 36.

1. В сумме выпадет меньше 5 очков:

   Благоприятные исходы (сумма очков):

   • (1, 1) - сумма 2
   • (1, 2), (2, 1) - сумма 3
   • (1, 3), (2, 2), (3, 1) - сумма 4

   Всего 1 + 2 + 3 = 6 благоприятных исходов.

   Вероятность = 6/36 = 1/6.

2. В сумме выпадет больше 7 очков:

   Благоприятные исходы (сумма очков):

   • (2, 6), (6, 2) - сумма 8
   • (3, 5), (5, 3) - сумма 8
   • (4, 4) - сумма 8
   • (1, 6), (6, 1) - сумма 7 (не больше 7)
   • (2, 5), (5, 2) - сумма 7 (не больше 7)
   • (3, 4), (4, 3) - сумма 7 (не больше 7)
   • (3, 6), (6, 3) - сумма 9
   • (4, 5), (5, 4) - сумма 9
   • (4, 6), (6, 4) - сумма 10
   • (5, 5) - сумма 10
   • (5, 6), (6, 5) - сумма 11
   • (6, 6) - сумма 12

   Сумма больше 7: (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4), (3,6), (6,3), (4,5), (5,4), (4,6), (6,4), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6). Всего 5 + 6 + 4 = 15 исходов.

   Вероятность = 15/36 = 5/12.

Ответ: 1. 1/6; 2. 5/12