4. имеет ли смысл выражение √(4x−3) при x=−2,1; x=1; x=0; x=0,9?

Квадратный корень из действительного числа определён, если подкоренное выражение неотрицательно: \(4x-3\geq0\), откуда \(x\geq\frac{3}{4}\).

При \(x=-2{,}1\): \(4x-3=-11{,}4<0\), выражение не имеет смысла в действительных числах.

При \(x=1\): \(\sqrt{4\cdot1-3}=1\), выражение имеет смысл.

При \(x=0\): \(4\cdot0-3=-3<0\), выражение не имеет смысла в действительных числах.

При \(x=0{,}9\): \(4\cdot0{,}9-3=0{,}6>0\), выражение имеет смысл; его значение равно \(\sqrt{0{,}6}=\frac{\sqrt{15}}{5}\).

Ответ: имеет смысл при \(x=1\) и \(x=0{,}9\); не имеет смысла в действительных числах при \(x=-2{,}1\) и \(x=0\).