4. Имеется собрание сочинений из 7 томов некоего автора. Все 7 томов расставляют на книжной полке случайным образом. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2,3,4,5,6,7 или 7,6,5,4,3,2,1?

Решение:

Общее количество способов расставить 7 томов на полке равно числу перестановок из 7 элементов:

\( N_{total} = 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 \)

Благоприятных исходов всего два: порядок 1,2,3,4,5,6,7 и порядок 7,6,5,4,3,2,1.

\( N_{favorable} = 2 \)

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P = \frac{N_{favorable}}{N_{total}} = \frac{2}{5040} = \frac{1}{2520} \)

Ответ: \(\frac{1}{2520}\).