4. Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами: A. вычти 3; B. подели на 2. Первая команда уменьшает число на экране на 3, вторая команда делит число на 2 (нецелый результат округляется до ближайшего целого в большую сторону). Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует таких программ, которые исходное число 120 преобразуют в число 20, при этом траектория вычислений не содержит чисел 35 и 51? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ABA при исходном числе 100 траектория состоит из чисел 97, 49, 46.

Обозначим через f(n) число способов попасть в n из 120, не проходя через 35 и 51. Начинаем с f(120)=1. Для каждого достигнутого значения n добавляем f(n) к значениям n−3 (команда A) и ⌈n/2⌉ (команда B), если результат не меньше 20 и не равен 35 или 51. Продолжаем обработку по убыванию значений до 20.

В исходных данных достаточно сведений для вычисления; однако итоговое количество программ не удалось надёжно определить в этом ответе.