5. У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1, 2. прибавь 4. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 4. Программа для Удвоителя — это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 3 преобразуют в число 16?

Нужно увеличить число с 3 до 16, то есть набрать разность 16−3=13. Пусть команда «прибавь 4» используется k раз. Тогда команда «прибавь 1» используется 13−4k раз. Возможны k=0,1,2,3.

Для каждого k считаем число перестановок команд:

• k=0: все 13 команд — «+1», 1 программа;
• k=1: 10 команд «+1» и одна «+4», 11 программ;
• k=2: 5 команд «+1» и две «+4», 21 программа;
• k=3: четыре команды «+4», 4 программы.

Суммируем: 1+11+21+4=37.

Ответ: 37 программ.