4. Используя данные рисунка, найдите наибольшую сторону треугольника. AC = 9√3, ∠B = 30°, ∠C = 30°.

Углы при вершинах B и C равны, поэтому противоположные им стороны равны: AC = AB = 9√3.

Найдём третий угол: ∠A = 180° − 30° − 30° = 120°. Наибольший угол — ∠A, значит, наибольшая сторона лежит напротив него — BC.

По теореме синусов: BC / sin 120° = AC / sin 30°.

BC = 9√3 · (sin 120° / sin 30°) = 9√3 · (√3/2) / (1/2) = 27.

Ответ: BC = 27.