4. Используя график зависимости Vₓ(t): 1) укажите, как движется тело в промежутках времени 0–2 с, 2–4 с, 4–6 с; 2) определите ускорения тела на отрезках AB, BC, CD; 3) рассчитайте проекцию перемещения тела на участке ABCD; 4) рассчитайте среднюю скорость перемещения на всём пути движения.

С графика: \(A(0;4)\), \(B(2;4)\), \(C(4;8)\), \(D(6;6)\), где первая координата — время в секундах, вторая — проекция скорости в м/с.

1. На промежутке 0–2 с скорость постоянна: движение равномерное. На 2–4 с скорость линейно возрастает: движение равноускоренное. На 4–6 с скорость линейно убывает: движение равнозамедленное.
2. Ускорение — наклон графика скорости: на AB \(a_{AB}=\frac{4-4}{2-0}=0\) м/с²; на BC \(a_{BC}=\frac{8-4}{4-2}=2\) м/с²; на CD \(a_{CD}=\frac{6-8}{6-4}=-1\) м/с².
3. Проекция перемещения равна площади под графиком скорости: \(\Delta x_{AB}=4\cdot2=8\) м; \(\Delta x_{BC}=\frac{4+8}{2}\cdot2=12\) м; \(\Delta x_{CD}=\frac{8+6}{2}\cdot2=14\) м. Тогда \(\Delta x=8+12+14=34\) м.
4. За всё время 6 с средняя проекция скорости равна \(v_{\text{ср},x}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{34}{6}=\frac{17}{3}\approx5.67\) м/с. Поскольку скорость всё время положительна, средняя путевая скорость имеет то же значение.

Ответ: 0–2 с — равномерное движение; 2–4 с — равноускоренное; 4–6 с — равнозамедленное; \(a_{AB}=0\), \(a_{BC}=2\) м/с², \(a_{CD}=-1\) м/с²; \(\Delta x=34\) м; средняя скорость — около 5,67 м/с.